1907. október 23-án született Budapesten. Édesapja ácsmester, építési vállalkozó, aki családjával a mai Újpesti rakparton lakott. Az idős Trautmann Rezső által alapított cég később "Trautmann és Fia" néven működött. A vállalkozás számos jelentős ácsszerkezetet kivitelezett, melyek közül kiemelhető a Gresham-palota tetőszerkezetének elkészítése.
Építészmérnöki egyetemi tanulmányainak elvégzése után 1930-tól húsz évig önálló statikus tervezőként dolgozott. Legismertebb munkája az "Építők Szakszervezete Székházá"-nak tervezése. Sikeres pályafutása 1949-ben az Építésügyi Minisztériumban folytatódik, előszor főosztályvezető, majd miniszterhelyettes beosztásban. 1953-57 között az Országos Építésügyi Hivatal elnöke. 1957-től 12 éven keresztül - 1968. évi nyugdíjba vonulásáig - építésügyi miniszter. Minisztersége időszakában készült a 64. évi III. számú építési törvény, az új Országos Építésügyi Szabályzat (OÉSZ), a 15 éves lakásépítési program és az építésügyi ágazat egészére kiható több meghatározó intézkedés.
1971-ben országgyűlési képviselő, a Magyar Népköztársaság Elnöki Tanácsának tagja, 1975-től enökhelyettese lett. Szakmai elkötelezettségét, az építésügy iránti elhivatottságát mutatja, hogy amikor az ÉTE jelölőbizottsága felkérte az elnöki tisztségre - magas közjogi méltóságával járó elfoglaltsága ellenére - vállalta, és mint tudjuk 1972 és 1990 között maradéktalanul teljesítette elnöki teendőit. Sokakkal együtt - írta László László 2007-ben az ÉTE évkönyvében róla - én is az élet nagy ajándékának tekintem, hogy mint a Városfejlesztési Tagozat egykori titkára és elnöke, irányítása alatt dolgozhattam, megismerhettem példaadó szakmai és emberi magatartását.
Soha nem lehet elfelejteni a tagozat vezetőségi ülésein tett megtisztelő látogatásait, megnyilatkoztatásait. Érdemei elismeréseképpen a Magyar Építőművész Szövetség részéről ugyan megkapta a a Csonka Pál-érmet és az Építéstudományi Egyesület részéről az Alpár-érmet, de tudjuk, hogy neki a legmagasabb állami kitűntetés járt volna. Elismert statikus tervezői munkái, az építésügyi ágazat irányításában végzett tevékenysége, az államigazgatásban és az Építéstudományi Egyesületben szerzett érdemei, hagyatéka örök hálára kötelezik az utódokat.
A dr. Trautmann Rezső iránt érzett tisztelet, miniszteri és ÉTE-elnöki tevékenységének elismerése, hogy 1996-ban lakóházán emléktáblát helyeztünk el, amelyet a társadalmi szervekkel minden évben megkoszorúzunk.
Részlet László László 2007-ben írt megemlékezéséből
